L’objectif de cette séquence est d’amener les élèves à analyser une figure complexe (c’est-à-dire une figure constituée de plusieurs figures simples) grâce à une activité de "restauration de figure".
Une activité de restauration de figure consiste à reproduire une figure à partir d’une partie déjà tracée de la figure à l’aide d’une règle non graduée, éventuellement d’un compas, et d’instruments qui permettent de reporter des longueurs sans les mesurer (une bande papier avec un bord droit) ou des parties de la figure (ici des gabarits).
C’est une activité qui prépare et donne du sens à la reproduction de figure avec les instruments de géométrie usuels comme la règle graduée, l’équerre, le compas. En effet, ici, dès le début, des éléments de la figure (des morceaux de surfaces) sont fournis aux élèves à travers l’amorce donnée mais aussi à travers les gabarits à disposition (Dans le cas où ces gabarits sont à la même échelle que la figure modèle, les élèves pourront les replacer sur la figure modèle pour voir à quelle partie ils correspondent). Les lignes de construction recherchées peuvent ainsi apparaître d’abord comme des bords de surfaces qu’il sera nécessaire de prolonger pour déterminer des points et des segments caractéristiques de la figure.
Elle peut être proposée du CE2 au CM2 moyennant quelques adaptations. Vous trouverez tout au long du descriptif ci-dessous des éléments de différenciation pour pouvoir l’adapter à votre niveau de classe et au niveau de vos élèves.
Cette activité a été conçue pour vous aider à « entrer dans la démarche ». En suivant pas à pas le déroulement décrit ci-dessous et en observant attentivement vos élèves, vous pourrez constater comment d’une phase à l’autre les élèves vont peu à peu exercer leur regard géométrique et découvrir les propriétés de la figure.
Vous trouverez au fil du texte des liens vers des documents annexes pour mieux vous accompagner dans le travail de préparation et la mise en œuvre de la séquence
La séquence décrite ci-dessous se déroule en 4 étapes. A chacune des étapes, il est demandé de restaurer une figure (toujours la même) mais à partir d’amorces et d’instruments différents.
| Voici la figure choisie | |
Elle est constituée d’un quadrilatère et on peut voir à l’intérieur de ce quadrilatère :
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| deux petits triangles (que nous nommerons par la suite T1 et T2) | …ou trois triangles | …ou encore deux grands triangles qui se chevauchent. |
| On peut aussi remarquer que certains côtés des triangles T1 et T2 sont portés par les diagonales du quadrilatère. |  |
| Nous avons choisi cette figure pour travailler la notion d’alignement. Il y a ici des alignements de segments (alignement de côtés des triangles T1 et T2) et des alignements de segments et points (alignement des côtés des triangles T1 et T2 avec des sommets du quadrilatère). |  |
| Pour restaurer la figure modèle, les élèves vont être amenés à repérer ces alignements. Tout d’abord, les alignements de segments puis les alignements de segments et de points. |  |
Si la consigne donnée est toujours la même («restaurez la figure modèle à partir de l’amorce donnée et à l’aide des instruments à disposition»), les connaissances à utiliser ne sont pas les mêmes. La séquence est conçue de telle manière que l’analyse de la figure s’enrichit d’une étape à l’autre.
Dans la première phase, les élèves restaurent la figure à partir des gabarits des deux grands triangles. 
Le quadrilatère cadre est donné (c’est l’amorce). L’alignement des côtés des petits triangles est alors pris en charge par le matériel (certains côtés des grands triangles sont constitués de la réunion de deux côtés alignés des petits triangles). Les élèves n’ont pas à l’utiliser explicitement. |
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Dans la deuxième phase, une autre amorce est donnée, 
. Cela conduit les élèves à prolonger les côtés du triangle T1 et donc à utiliser explicitement l’alignement des segments (côtés des petits triangles).
Dans la troisième phase, c’est encore une autre amorce qui est donnée 
. Là encore, les élèves doivent prolonger des côtés mais ici ils doivent de plus prendre en compte l’alignement de segments (côtés de triangles) avec des points : en effet, ils doivent utiliser le fait que les côtés des triangles sont portés par les diagonales du quadrilatère et donc que les sommets manquants sont à l’intersection d’un côté et d’une diagonale du quadrilatère. Le modèle est à taille réduite donc les élèves ne peuvent pas reporter de longueurs du modèle vers l'amorce.
Dans la quatrième phase, le choix de l’amorce et des instruments conduit les élèves à réinvestir cette connaissance en traçant au préalable les diagonales du quadrilatère. |
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Ainsi, d’une phase à l’autre la connaissance de la figure complexe s’enrichit.
Prévoir au moins deux séances pour réaliser les 4 phases décrites ci-dessous.
A chaque étape, les élèves valident leur production au moyen d’un papier calque sur lequel est reproduite la figure à obtenir.
Les activités peuvent être menées en classe entière mais travailler par demi-classe ou par ateliers (en mettant les autres élèves en autonomie) facilite l’observation des procédures utilisées et les échanges. Dans tous les cas, veiller à faire les temps de mise en commun de manière collective.
Si les différentes activités proposées ne sont pas réussies par les élèves, leur donner la possibilité de recommencer (car observer les gestes effectués par un camarade ne suffit pas à s’approprier les connaissances en jeu, que ce soit au tableau avec le matériel collectif ou plus encore lorsque le camarade simule les gestes à effectuer à l’aide des « outils » du TBI).
Attention : parfois les tracés sont imprécis mais c’est la justesse des procédures qui est visée.
Matériel individuel
Cliquez ici pour obtenir le matériel individuel sous forme de fichier à imprimer.
Matériel collectif
Pour le tableau :
Cliquez ici pour obtenir le matériel collectif sous forme de fichier à imprimer.
Pour valider le travail des élèves :
Présenter la figure modèle agrandie à la classe et expliquer aux élèves qu’ils vont devoir la reproduire.
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Distribuez le matériel et donnez la consigne
Distribuer aux élèves la fiche avec la figure modèle et l’amorce, les deux gabarits et la règle non graduée.
La consigne à donner est : « A partir de l’amorce donnée et avec les instruments à disposition (les deux gabarits et la règle non graduée), reproduisez la figure modèle »
Observez vos élèves
Une procédure consiste à positionner les deux gabarits pour retrouver la figure modèle (ils doivent se chevaucher) pour ensuite réaliser les tracés (il faut placer un gabarit et tracer autour puis placer l’autre gabarit et tracer autour). Certains élèves peuvent avoir des difficultés à organiser la réalisation des tracés mais justement ces difficultés sont dues à la nécessité de se représenter mentalement des parties cachées par la superposition des gabarits et c’est précisément ce à quoi nous voulons entraîner les élèves.
Eléments de différenciation :
Cliquez ici pour accéder à la liste des procédures observées et des aides mises en place.
Amenez vos élèves à identifier ce qui est important
: puis 
(Cela permet aux élèves de visualiser sur la figure l’alignement de certains segments, côtés des petits triangles)
Distribuez le matériel et donnez la consigne
Demander aux élèves de garder la règle non graduée mais de mettre de côté les gabarits utilisés lors de la première phase. Distribuer la fiche avec la figure modèle et la nouvelle amorce ainsi que le gabarit prévu pour la phase 2.
La consigne est toujours la même : « A partir de l’amorce donnée et avec les instruments à disposition (le gabarit et la règle non graduée), reproduisez la figure modèle »
Observez vos élèves
La procédure attendue consiste à prolonger les côtés du triangle T1 pour pouvoir placer le gabarit grignoté T2. Or, les élèves n’ont pas l’habitude de prolonger des traits au-delà de ce qui est nécessaire et de gommer ensuite "ce qui dépasse".
De plus, lorsqu’ils placent le gabarit grignoté, les élèves doivent faire attention à ses deux côtés en même temps. Cela ne peut pas être fait dans un seul mouvement, c’est comme lorsque les élèves doivent prêter attention aux deux côtés de l’équerre lorsqu’ils tracent une perpendiculaire. 
Eléments de différenciation :
Cliquez ici pour accéder à la liste des procédures observées et des aides mises en place.
Il est important de prendre appui sur ce qui a été fait au cours de la phase précédente. Amener les élèves à prendre conscience que le petit triangle vient se placer au-dessus du grand triangle 
et que par conséquent, pour placer le gabarit du petit triangle, on a besoin de compléter le grand triangle. 
De même, on a besoin de compléter l’autre triangle et pour cela, il faut prolonger, un autre côté de T1 .
Amenez vos élèves à identifier ce qui est important
Distribuez le matériel et donnez la consigne
Demander aux élèves de garder la règle non graduée mais de mettre de côté les gabarits utilisés lors de la deuxième phase. Distribuer la fiche avec la figure modèle (elle est de taille réduite) et la nouvelle amorce.
La consigne est toujours la même : « A partir de l’amorce donnée et de la règle non graduée, reproduisez la figure modèle ». Mais, attention, ici, la figure modèle a été réduite afin d’éviter que les élèves recourent au report de longueur.
Observez vos élèves
Il s’agit ici de restaurer le quadrilatère à partir des deux triangles et de la direction des côtés du quadrilatère (ces côtés sont en partie effacés).
Pour pouvoir compléter le contour du quadrilatère, les élèves vont être amenés à prolonger les côtés du quadrilatère pour ensuite tracer le côté manquant. Pour cela ils doivent d’abord trouver les sommets manquants.
Eléments de différenciation :
Amenez vos élèves à identifier ce qui est important
Distribuez le matériel et donnez la consigne
Demander aux élèves de garder la règle non graduée. Distribuer la fiche avec la figure modèle et la nouvelle amorce ainsi que les gabarits.
La consigne est toujours la même : « A partir de l’amorce donnée et avec les instruments à disposition (les deux gabarits et la règle non graduée), reproduisez la figure modèle »
Observez vos élèves
Il s’agit ici de tracer les deux triangles : pour cela, les élèves doivent commencer par tracer les diagonales du quadrilatère pour pouvoir ensuite placer les gabarits et obtenir les côtés manquants. Les élèves peuvent ensuite gommer les traits de construction.
Cliquez ici pour accéder à la liste des procédures observées et des aides mises en place.
Amenez vos élèves à identifier ce qui est important
-Amener les élèves à constater que l’on a «d’abord tracé les diagonales pour pouvoir positionner les deux gabarits » et plus généralement, à prendre conscience que « parfois on a besoin de tracer des éléments de la figure avant de placer un gabarit ».
(cela permet aux élèves de prendre conscience qu’il faut planifier la chronologie des gestes à réaliser sur le matériel)
-A faire remarquer absolument : « Il faut tracer les diagonales du quadrilatère ».
(cela permet aux élèves de prendre conscience du rôle joué par les diagonales dans la construction de la figure)
Clore la séquence
On peut conclure en complétant la liste des éléments identifiés par les élèves au moment de la présentation de la figure modèle. Par exemple :
(cela permet de montrer aux élèves que leur analyse de la figure s’est enrichie) |
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On peut aussi conclure en revenant sur certains des points importants à retenir à propos de la restauration de figures et ainsi compléter l’affiche réalisée suite aux activités préalables.
Voici ce que peut-être la trace écrite finale.
Vous trouverez ici cette fiche et une autre vierge à compléter par les élèves. Il serait néanmoins intéressant que les textes soient négociés avec la classe et recopiés ensuite par chaque élève. Les images pourront aussi être complétées (triangles à colorier si la photocopie est en noir et blanc, droites à repasser par exemple...)
Cliquez ici pour accéder des exercices d’entrainement, des activités d’évaluation et de réinvestissement.
